La enseñanza de las matemáticas, un desafío diario – 4° Grado

El pensamiento matemático es uno de los modos que los individuos tienen para analizar, describir y comprender el mundo que los rodea. La construcción de los conceptos matemáticos, la argumentación, la validación, el análisis de los errores, etc., promueven el desarrollo del pensamiento lógico y permiten construir las capacidades necesarias para este siglo. Estas capacidades son una plataforma para el aprendizaje de otras disciplinas y serán la columna vertebral del desarrollo de nuestros niños.

La matemática, entonces, es mucho más que ejecutar procedimientos de manera repetitiva sin ninguna relación con la vida cotidiana. Implica una base de conocimiento y la competencia para usarlo de manera práctica y concreta. ^[1]

En cuarto grado uno de los ejes más importantes en la enseñanza de las matemáticas es el “campo multiplicativo”.

 Cuando hablamos de Campo multiplicativo, nos referimos a la enseñanza de la multiplicación y de la división. Esto incluye el despliegue de diferentes estrategias de cálculo mental, la incorporación de repertorios de cálculo que nos permitan apoyarnos para resolver otros, el análisis y la resolución de diferentes tipos de problemas  que puedan resolverse con la multiplicación y/o la división y los algoritmos (cuentas paradas) de la multiplicación y la división.

Iniciamos nuestro recorrido analizando las relaciones que existen entre las tablas de multiplicar en lo que llamamos la Tabla Pitagórica.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

De esta manera descubrimos, por ejemplo que:

Si sé la tabla de 2  voy a saber la tabla del 4 porque 2+2=4 . El doble de los resultados de la tabla del 2 darán los resultados de la tabla del 4. También puedo saber los resultados de la tabla del 8 porque 2 x 4 = 8 entonces cuatro veces los resultados de la tabla del 2 darán los resultados de la tabla del 8.

Si sé la tabla del  4, sé la tabla del 8 porque 4+4 =8. El doble de los resultados de la tabla del 4 darán los resultados de la tabla del 8

Desde el enfoque de la Didáctica de la matemática que propone el Diseño Curricular de nuestra Jurisdicción, se sugiere la memorización de las tablas luego de todo el trabajo de reflexión y análisis previo para poder tener disponible las relaciones existentes que les permitan recuperarlas frente a un olvido, y también para ampliar el repertorio de estrategias de cálculo.

Para memorizar las tablas proponemos el juego “El gato”, un juego de estrategia por equipos. Otro juego es la “Guerra de multiplicaciones” con las cartas españolas. Se juega uno contra uno, se divide el mazo en dos y a la vez dan vuelta dos cartas. El que, multiplicando sus dos cartas, tiene el mayor resultado se lleva las cuatro cartas. Así hasta terminar el mazo. Gana el que más cartas logró obtener.

Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición del aprendizaje y no en la mera acción lúdica. El juego forma parte de las actividades planificadas para el aula y dentro de una secuencia de enseñanza”

Mientras memorizan las tablas van aprendiendo diferentes estrategias de cálculo mental.

El cálculo mental hace referencia al “conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a una única cuenta aprendida,, para obtener resultados exactos o aproximados

En las cuentas convencionales que se utilizan para resolver las operaciones se recurre a una única técnica para una operación dada, siempre la misma, siguiendo los mismos pasos,independientemente de cuáles sean los números en juego.

De esta manera , la “cuenta parada” será una estrategia disponible más , para que los niños decidan según los números en juego y los repertorios de cálculos disponibles, cuál les convendrá usar. Hacer cálculo mental por lo tanto no se refiere a “hacer números en el aire” sino que habilita el uso de lápiz y papel.

Algunos ejemplos de Cálculo Mental que han desplegado los niños:

Los repertorios de cálculos a trabajar serán::

• la relación entre la multiplicación y la división”Si sé una multiplicación se las dos divisones asociadas con resto cero sin hacer la cuenta” Ej   3×5=15 entonces 15:3=5 R0 y 15:5=3 Ro
• también puedo saber otras divisiones que estén cerca. Ej 16: 5= 3 R1  porque 3×5=15 y sobra 1 hasta 16
• multiplicaciones por 10,100,1000,etc y si sé 12 por 10 sé  12×20 porque es 12 x 10 x 2
• divisiones por 10,100,1000 etc. con y sin resto
• dobles
• mitades
• para resolver un cálculo de multiplicación puedo:

-desarmar uno o los dos  factores en una multiplicación más pequeña

Ej: 25 x 32 = 5 x 5 x 32 = 25 x 8 x 4 = 5 x 5 x 8 x 4

-desarmar uno de los factores en una suma y multiplicar cada parte de la suma por el otro factor y luego sumar los resultados

Ej: 25 x 32= (10+10+5) x 32 y entonces hacemos

10 x 32 = 320

10 x 32 = 320

5 x 32 = 160

320 + 320 + 160 =800

• etc.

Teniendo disponible estos repertorios analizaremos y aprenderemos la cuenta parada de multiplicar y de dividir  pudiendo comprender por qué hacemos los pasos que hacemos para resolverlos.

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^[1] Marco_Nacional_para_la_Mejora_del_Aprendizaje_en_Matemática-digital